『유한과 무한』 알랭 바디우 2021.4.18. 바다사자

『유한과 무한』 알랭 바디우 2021.4.18. 바다사자

 

프롤로그

 ‘무한’은 ‘유한하지 않은 것’을 의미한다. 유한은 한계를 갖고 있고 무한정 퍼져나가지 않는다. 유한은 예를 들어 공간 속에 어떤 형태와 한계를 갖춘 무엇이다. 어떤 것이 유한할 때 그 자체보다는 좀 더 작은 것을 의미한다(7).

 유한한 것은 측정될 수 있다. 유한과 수 사이에는 어떤 관계가 존재하며 크기를 제공한다. 또한 이 모든 것은 공간 속에 위치한다(8).

 시간 속에서도 사물은 한계를 갖는다. 이를 철학자들은 ‘유한성’이라 부른다. 인간은 공간 속에서 육체를 갖고 있기에 시간과 공간 속에서 한계를 가진다고, 즉 인간의 유한성이 존재한다고 말한다. 인간의 유한성은(9) 죽음과 관계가 있으며 유한과 무한은 더러 죽음에 관해 말하기도 한다.

 유한은 숫자이다. 무한은 죽음의 반대이다. 즉 우리가 고정한 숫자와는 반대다(10)

 우주는 무한하며 어디에서 끝날지 알지 못한다. 우주에는 한계가 없을지도 모른다11).

 비록 유한하다 하더라도, 인간은 무한에 관해 생각할 수 있다. 여기에 인간의 힘이 있다. 유한은 따라서 공간과 시간 속에서 우리가 생각할 수 있는(12) 수에 의해 측정된다.

 무의 수인 제로는 아랍인이 발명했다. 0 다음에는 1이 있고 이것은 한계를 갖지 않고 계속된다. 숫자들의 영역에서 ‘수는 언제나 계속될 수 있다’라는 의미에서 무한을 만나게 된다(13).

 숫자는 한계가 없는 무엇이기보다 단지 한계를 이동시키는 무엇이다. 무한에 관해서는 다소 결핍되어 있는데 항상 더 나아갈 수 있기 때문에 무한을 향하지만 무한에 이르지 못하며, 항상 유한으로 남는다.

 19세기 독일의 수학자 칸토어는 무한한 숫자들을 발견했다. 그는 사물에 대한 관점과 철학 전체를 바꿔놓았다. 그의 생각은 상당히 단순하다. 숫자에 다른 숫자를 추(18)가하지 않고, 숫자 전체를 한꺼번에 취했다. 그 숫자들에 집합이라는 이름을 부여했고 집합에 ‘오메가’라는 이름을 붙였다. 모든 숫자는 집합 오메가, 즉 진정한 무한 집합을 형성하는데 오메가 속에는 단순히 하나의 숫자에서 다른 숫자로 넘어가게 해주는 길만이 있(19)는 것이 아니라 모든 숫자가 있기 때문이다.

 무한에 관한 두가지 개념(20).

한계를 만나지 않고 언제나 계속할 수 있는 무한, ‘잠재적’이라는 무한, 앞으로 나가면서 산책할 수 있으나 절대로 무한한 총체를 만나지 않는 산책의 무한

모든 무한한 숫자들을 포함하는 진정으로 무한한 ‘실재적’ 무한. 실재적 무한은 잠재적 무한의 한계와 동일, 실재적 무한 속에서는 일종의 봉투 안에 모든 것을 넣고 끝에 도달함.

 무한은 우리가 무한하지 않다는 사실을 상기시킨다. 무한 속에는 일종의 두려움과 공포가 존재하는데, 그것은 우리를 유한성과 결부시키고 마는 죽음에 대한 끔찍한 생각이 포함돼 있기 때문이다. 인간은 무한한 수를 창조했고, 생각을 통해 무한의 지배자가 된다. 수학 공부가 무한에 대한 진정한 생각을 끌어낼 것이다(23).

 인간 존재가 죽음보다 더 강해질 수 있는 것은 무한 그 자체를 생각으로 지배하면서이다(25).

 유한의 기쁨과 무한의 힘, 이 둘을 갖추고 있으면 행복에 도달할 수 있(26)다. 언제나 행복은 유한하면서도 또한 무한한 무엇이다(27).

유한과무한 프롤로그 -바디우(21.4.17).hwp

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